آیا جهان توسط یک ریاضی‌دان ساخته شده است؟

نگاهی به جهان ما نشان می‌دهد که بسیاری از پدیده‌ها تنها با ریاضیات توصیف می‌شوند، تا جایی که برخی عنوان می‌کنند جهان توسط یک ریاضی‌دان ساخته شده است اما آیا واقعا می‌توان جهان را بدون ریاضیات متصور شد؟

تقریبا ۴۰۰ سال پیش بود که گالیله در کتاب «سنجش‌گر» (The Assayer) خود نوشت: «در این کتابِ بزرگ فلسفه‌ی جهان نوشته شده… [اما کتاب] به زبان ریاضیات نوشته شده است.» او بسیار فراتر از یک ستاره‌شناس بود و این یادداشت او را می‌توان تقریبا به‌عنوان نخستین نوشته‌ی مستند درباره‌ی روش علمی در نظر گرفت.

ما نمی‌دانیم چه کسی اولین بار استفاده از ریاضیات را در مطالعات علمی آغاز کرد، اما می‌توان گفت این بابِلی‌ها بودند که تقریبا ۳۰۰۰ سال پیش از آن برای کشف الگوی خورشیدگرفتگی‌ها استفاده کردند. اما در ادامه ۲۵۰۰ سال تا اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال و فیزیک نیوتنی برای توضیح این الگوها طول کشید.

لوح‌های گلی بابلی دارای فرمول‌های ریاضی
Credit: Science Magazine

از آن زمان، احتمالا هر اکتشاف علمی بزرگ، به نوعی از ریاضیات استفاده کرده است، صرفا به این دلیل که در توضیح فیزیک، بسیار قدرتمندتر از هر زبان انسانی دیگری است. جای تعجب نیست که بر همین اساس بسیاری ریاضیات را چیزی بسیار بیشتر بدانند: اینکه جهان توسط یک ریاضیدان ساخته شده است.

پس آیا می توانیم جهانی را تصور کنیم که ریاضیات در آن کار نمی‌کند؟

زبان ریاضیات

«فرضیه‌ی ساپیر-وورف» (Sapir-Whorf Hypothesis) یا «زبان نسبی» بیان می‌کند که شما نمی‌توانید یک مفهوم را مورد بحث قرار دهید مگر اینکه زبانی برای توصیف آن داشته باشید.

در هر علمی، و به ویژه فیزیک، ما نیاز به توصیف مفاهیمی داریم که با هیچ زبان انسانی به‌خوبی نگاشته نمی‌شوند. مثلا می‌توان یک الکترون را توصیف کرد، اما لحظه‌ای که شروع به پرسیدن سؤالاتی مانند «چه رنگی است؟» می‌کنیم، بیشتر متوجه نارسایی‌های زبان‌های گفتاری می‌شویم.

رنگ یک جسم به طول موج‌های نور بازتاب شده توسط آن بستگی دارد، بنابراین یک الکترون هیچ رنگی یا به عبارت دقیق‌تر، همه‌ی رنگ‌ها ندارد و خود چنین پرسشی بی‌معنی است. اما اگر بپرسید «الکترون چگونه رفتار می‌کند؟» پاسخ، اساسا ساده است. در سال ۱۹۲۸ میلادی، «پل ای.ام. دیراک» (Paul A.M Dirac) معادله‌ای را نوشت که رفتار یک الکترون را تقریبا در هر شرایطی به‌طور کامل توصیف می‌کند. هرچند این باز هم بدان معنا نیست که وقتی به جزئیات نگاه می کنیم ساده است.

برای نمونه یک الکترون مانند یک آهنربای کوچک رفتار می‌کند. اندازه‌ی آن را می‌توان محاسبه کرد، اما این محاسبه به‌طرز وحشتناکی پیچیده است. یا مثلا برای توضیح شفق قطبی باید مکانیک مداری، میدان‌های مغناطیسی و فیزیک اتمی را درک کنیم، اما از نگاه دیگر، این‌ها باز هم فقط استفاده‌ی بیشتر از ریاضیات هستند.

حتی زمانی که به انسان‌ها فکر می‌کنیم، متوجه می‌شویم که نوعی پایبندی ذاتی انسان به تفکر منطقی و ریاضی وجود دارد و وجود ریاضیات در پس‌زمینه‌ی تصمیم‌گیری‌ها، حتی بسیار عمیق‌تر می‌شود. تصمیم برای سبقت گرفتن از خودرویی که آهسته حرکت می‌کند، نیازمند انتگرال‌گیری صریح معادلات حرکت نیست، اما ما مطمئنا این کار را به‌طور ضمنی انجام می‌دهیم. این در حالی است که برای نمونه یک خودروی خودران تسلا در حالت رانندگی خودکار، در واقع معادلات را به صورت صریح حل می‌کند.

هنگام سبقت گرفتن از یک خودرو، اتومبیل خوران تسلا آنچه را که راننده‌ی انسانی به‌طور ضمنی پردازش می‌کند، به‌صورت صریح محاسبه می‌کند.
Shutterstock

پیش‌بینی آشوب

بنابراین واقعا نباید تعجب کنیم که ریاضیات فقط یک زبان دیگر برای توصیف دنیای بیرونی نیست، بلکه از بسیاری جهات تنها زبان برای توصیف است. اما این را هم باید در نظر داشت که فقط به این دلیل که چیزی را می‌توان به صورت ریاضی توصیف کرد، به این معنی نیست که می‌توان آن را پیش‌بینی هم کرد.

یکی از قابل‌توجه‌ترین اکتشافات ۵۰ سال گذشته، کشف «سامانه‌های آشوب» بوده است. این‌ها ممکن است از نظر ظاهری سیستم‌های ریاضی ساده‌ای باشند اما نمی‌توان آن‌ها را به‌طور دقیق حل کرد و روشن می‌شود که از این نظر، بسیاری از سیستم‌های جهان آشفته هستند. مسیرهای طوفان در دریای کارائیب، از نظر ظاهری شبیه به ردهای خورشیدگرفتگی است، اما ما نمی‌توانیم آن‌ها را حتی با تمام قدرت اَبَرایانه‌های مدرن به‌طور دقیق پیش‌بینی کنیم.

با این وجود، ما دلیل آن را می‌دانیم: معادلاتی که آب‌و‌هوا را توصیف می‌کنند ذاتا آشفته هستند، بنابراین هرچند می‌توانیم پیش‌بینی‌های دقیقی در کوتاه‌مدت (حدود ۲۴ ساعت) انجام دهیم، اما این معادلات در طول چندین روز به طور فزاینده‌ای غیرقابل اعتماد می‌شوند. بدیهی است که طوفان‌ها، رویدادهای گاه‌به‌گاه هستند و ما نمی‌توانیم پیش‌بینی کنیم که چه دقیقا زمانی اتفاق می‌افتند.

به طور مشابه، مکانیک کوانتومی نظریه‌ای را ارائه می‌دهد که در آن ما دقیقا می‌دانیم چه پیش‌بینی‌هایی را نمی‌توان به‌طور دقیق انجام داد. می‌توان خواص یک الکترون را بسیار دقیق محاسبه کرد، اما نمی‌توانیم پیش‌بینی کنیم که یک فرد در آینده چه خواهد کرد.

• اثر پروانه‌ای؛ انسان چقدر می‌تواند آینده را پیش‌بینی کند؟

اما از سویی این واقعیت که ما نمی‌توانیم یک رویداد را دقیقا پیش‌بینی کنیم به این معنی نیست که نمی‌توانیم آن را در زمان وقوع هم توصیف کنیم. ما حتی می‌توانیم رویدادهای یک‌باره را توصیف کنیم: مثلا به‌طور کلی پذیرفته شده است که جهان در «مه‌بانگ» (Big Bang) یا «انفجار بزرگ» ایجاد شده است و ما یک نظریه‌ی بسیار دقیق در مورد آن داریم.

طراحی سیستم‌های اجتماعی

مجموعه‌ی کاملی از پدیده‌های اجتماعی، از بازار سهام تا انقلاب‌ها، فاقد ریاضیات پیش‌بینی‌کننده‌ی خوب هستند، اما می‌توانیم آنچه را که اتفاق افتاده است، با ریاضیات توصیف کنیم و تا حدی سیستم‌های مدل بسازیم.

اما روابط شخصی چطور؟ شاید هنوز برای بشر عشق از منظر ریاضی قابل درک نباشد باشد، اما روابط اغلب قابل پیش‌بینی هستند. اکثریت قریب به اتفاق ما شرکای زندگی از طبقه‌ی اجتماعی و گروه زبانی خود انتخاب می‌کنیم، بنابراین هیچ شکی وجود ندارد که از نظر آماری نقش ریاضیات حتی در روابط شخصی هم درست است.

اما می‌توان گفت که موضوع در نگاه جزئی‌تر هم صادق است. شاید نتوانیم اکنون به‌صورت کلی بیان کنیم اما دست کم برای نمونه، شمار زیادی از سایت‌های همسریابی با الگوریتم‌هایی درآمد خود را به دست می‌آورند که حداقل به نوعی وانمود می‌کنند که شما را با همسر ایدئال ارتباط می‌دهند.

بر این اساس بسیاری از پدیده‌های جهان و بسیاری از جنبه‌های زندگی انسان به روشنی با ریاضیات پیوند دارد و جهانی که نتوان آن را از نظر ریاضی توصیف کرد، اساسا غیرمنطقی به‌نظر می‌رسد نه اینکه فقط رویدادهای آن غیرقابل پیش‌بینی باشند. در جهان ما این که یک نظریه، غیرقابل قبول است، به این معنی نیست که نمی‌توانیم آن را به صورت ریاضی توصیف کنیم. بنابراین از نگاه، به‌خوبی می‌توان گفت که ما در آن جهانی شکل گرفته بر پایه‌ی ریاضیات زندگی می‌کنیم و شاید حتی نتوانیم یک جهان غیر ریاضی را تصور کنیم.

عکس کاور: طرحی گرافیکی از بیان کیهان به زبان ریاضی
Credit: Shutterstock

منبع: The Conversation